Relation Between Sides and Angeles of a Triangle

                    -: त्रिभुज कि भुजाओं का कोणों मे सम्बन्ध :-

      (Relation Between Sides and Angeles of a Triangle

 A , B, C व्दारा Δ  के तीन कोण और small letters a, b, c   व्दारा इन कोणों कि सम्मुख भुजाओं को  दर्शित हैं । 

1. ज्या नियम (sine Rule)

          

 ΔABC  में  ,   

  sinA /a = sinB/ b = sinC/c

  अतः  sinA= ak , sinB= bk , sinC= ck

  या   a/ sinA = b / sinB= c/ sinC=k

 अतः  a= k sinA, b=k sinB, c= k sinC

2.  कोज्या नियम (cosine Rule) :-

      cosA = b²⁺ c^2 - a^{2/ 2ab,}

      a^{2 =} b²⁺ c^{2  - 2bc cosA ,}

      ^{cosB =}   c^{2 +} a^{2 -}b^{2 / 2ca,}

             b^{2 =}c² + a^{2 - 2ca cosB}

      cosC =   a² +b² - c^{2 /2ab,}

            c^{2 =} a² +b^{2 - 2ab cosC}

    3.(ⅰ) a = bcosC +c cosB

      (ⅱ) b =c cosA +a cos C

      (ⅲ) c =a cosB +b cosA

  4. (ⅰ)  tan B-C/2= b-c/b+c cotA/2

     (ⅱ) tanC- A/2=c-a/c+a cotB/2

    (ⅲ) tanA-B/2=a-b/a+b cotC/2

      5. किसी त्रिभुज ABC में

    (ⅰ) sin A/2 =  √(s-b)(s-c)/√b

     (ⅱ) sinB/2 =   √(s-c)(s-a)/√ca

    (ⅲ) sinC/2 = √(s-a)(s-b)/ √ab

    (ⅰv) cosA/2 = √s(s-a)/√bc

    (V) cosB/2 =  √s(s-b)/√ac

     (vⅰ) cosC/2 =  √s(s-c)/√ab

    (vⅰⅰ) tanA/2 =   √(s-b)(s-c)/√s(s-a)

    (vⅰⅰⅰ)  tanB/2 =   √(s-c)(s-a)/√s(s-b)

    (ⅰX) tanC/2 = √(s-a)(s-b)/√s(s-b)

    (X) sinA = 2/bc √s(s-a)(s-b)(s-c)

    (Xⅰ) sinB = 2/ca √s(s-a)(s-b)(s-c)

    (Xⅰⅰ) sinC = 2/ab √s(s-a)(s-b)(s-c)

              जहॉ    √s(s-a)(s-b)(s-c)= Δ = त्रिभुज का क्षेत्रफल

                      तथा   s= 1/2 (a+b+c)