Inverse Circular Functions Formula, Mutual Conversion,प्रतिलोम वृत्तीय फलन 10th ,12th class

                                                      प्रतिलोम वृत्तीय फलन 

                                               (Inverse Circular Functions)

1. पास्परिक परिर्वतन (Mutual Conversion)

(i)  sin ^{–1 X =}  cosec  ̅¹ ⟨1/x⟩

(ii)  cosec  ̅^{1 x  =}    sin ^–1⟨1/x⟩

(ⅲ)  cos ^–1_{x    =}     sec ^–1_x  ⟨1/x⟩

(ⅳ )  sec ^–1_{x    =}     cosec  ̅^{1 x}  ⟨1/x⟩

(v)  tan ^–1_{x    =}     cot ^-1_x  ⟨1/x⟩

(V)   cot ^-1_{x   =}   tan ^–1_x   ⟨1/x⟩

2. θ  =  sin ^–1s ^X= cos ^–1 √1-x^{2   =}  tan ^{–1  x/} √1- x²  

^3. θ  =  cos ^{–1x   =}  sin ^–1  √1-x^{2  =}tan ^{–1   1/} √1- x² 

^4. θ = tan ^–1x  = sin ^{–1  x/}√1-x^{2 =}  cos ^{–1   1/} √1+ x² 

5. (i)  sin ^{–1 x+}cos ^{–1 x = π /2}

      (ii)   tan ^–1x +cot ^–1_{x   =  π / 2}

      (ⅲ)  sec ^–1_{x  +} cosec ^–1_{x  =}  π / 2

 6.  (i)  tan ^–1x +tan ^{–1 y =} tan ^–1⟨x+y/1-xy⟩

    (ii)  tan ^–1x -tan ^{–1 y  =} tan ^–1⟨x-y/1+xy⟩

   (ⅲ) cot ^–1_{x  +} cot ^{–1y    =} cot ^–1 ⟨xy-1/x+y⟩

   (ⅳ)  cot ^–1_{x  +} cot ^{–1y   =} cot ^–1 ⟨xy+1/x-y⟩

   (v)  tan ^–1x +tan ^{–1 y +}tan ^{–1z = tan (x+y+z-xyz)/1-xy-yz-zx)}

    

   (ⅵ) 2tan ^–1x  =  tan ^–1 ⟨2x/1-x² ⟩

               = sin ^–1  ⟨2x/1+x² ⟩  = cos ^–1⟨1-x² ⟩/⟨1+x² ⟩ 

(ⅶ)  •2sin ^–1x  = sin ^–1 ⟨2x/√1-x² ⟩

      •2cos ^–1x  = cos ^–1⟨2x^{2 - 1}⟩

(ⅷ) 3sin ^–1x  = sin ^–1⟨3x -4x²⟩

     3cos ^–1x  =  cos ^–1⟨4x^{2  -} 3x⟩

   3tan ^–1x y= tan ^–1⟨3x-x³⟩/⟨1-3x²⟩

(ⅸ) sin ^–1x + sin ^–1y ⁼ sin ^–1⟨x√1-y² +y√1-x²⟩

 •  sin ^–1x _ sin ^–1y =⟨x√1-y² -y√1-x²⟩

(X) cos ^–1x    cos ^–1 y⁼ cos ^–1⟨xy-√1-x² √1-y²⟩

  cos ^–1x  cos ^–1 y= cos ^–1 ⟨xy+√1-x² √1-y²⟩

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