Height and Distances Formula, ऊंचाई व दूरी , pdf,

                                       ऊंचाई व दूरी     

                         (Height and Distances)

1.  उन्नयन कोण (Angle of Elevation):-

 जब कोई वस्तु हमारे नेत्र के क्षैतिज तल से स्थित हो, तो हमें उस वस्तु को देखने के लिए अपना सिर ऊपर उठाना पडता है । इस दशा में हमारी आँख पर बना कोण उन्नयन कोण कहलाता है। 

2. अवनमन कोण (Angle of Depression):-

 जब कोई वस्तु हमारे नेत्र के क्षैतिज तल से नीचे स्थित हो , तो हमें उस वस्तु को देखने के लिए अपना सिर नीचे की ओर घुमाना पडता है । इस दशा में हमारी आँख पर बना कोण अवनमन कोण कहलाता है। 

टिप्पणी ः- 

क्षैतिज रेखा पर हम वस्तु से जितना अधिक दूर जायेगें , कोण का मान उतना हुी छोटा होता जायेगा । जबकि के समीप आने पर का मान बढता जाता हैं। 

   

उदाहरण ः-

 किसी ऊर्ध्वाधर स्तम्भ के पाद बिन्दु से 60 मीटर दूरी पर क्षैतिज तल पर स्थित एक बिन्दु  पर उसके शीर्ष का उन्नयन कोण 30^{∘ है । स्तम्भ की ऊँचाई}

ज्ञात कीजिए।

हल ः-

 माना ऊर्ध्वाधर स्तम्भ की ऊँचाई मीटर है।

स्तम्भ के पाद से मीटर पर बिन्दु पर उन्नयन कोण 

 ΔABC से,    

 tan30^∘  = AB/BC

             1/ √3  = h/ 60

               h = 60/√3 = 60√3/√3√3

                = 20√3 मीटर

 अतः    स्तम्भ की ऊँचाई =  20√3 मीटर या 34.64 मीटर

2. यदि सूर्य का उन्नयन कोण  से में परिवर्तित होता है, तो इन दोनों उन्नयन कोणो पर 15 मीटर ऊँचे खम्भे की छाया की लम्बाई में अन्तर ज्ञात कीजिए।

हल ः- माना खम्भे की ऊँचाई ,           AB = 15 

                                                ∠ADB = 30

  तथा                                         ∠ACB = 60

 तब छाया की लम्बाई में अन्तर ज्ञात करना है ।

  ΔADB,                                  tan60^∘  = AB / DB

                                               1/√ 3  = 15/ DB

                                               DB = 15√3

 ΔACB में                                    tan   = AB /CB

                                                √3   =  15/ CB

                                                CB = 15/√3 = 15/√3. √3/√3 =5√3

                                               CB = 5√3

                                               DC = DB _CB = 15√3- 5√3 =10√3

अतः     छाया की लम्बाई में अन्तर  = 10√3