APPLIED MATHEMATICS – I
(1) (हिन्दी अनुवाद)
(2) सभी प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(3) प्र.1) किन्हीं दस भागों को हल करो। निम्नलिखित में भाग अ से ये तक सही विकल्प चुनिये ।
अ) श्रेणी 4 + 8 + 12 + ....... के दस पदो का योग होगा। | i) 110 ii)220
iii) 330 iv) कोई नही ब)
यदि f (x) = tanx तो f (60°) का मान होगा ।
i) √3 ii)1/√3
(iii) ∞ (iv) 1
स) यदि a=2i+3j+k तब ३ होगा।
(i) √12 (ii)√14
(iii) √11 (iv) कोई नही
द) a= sin^2a + cos^2a. का मान होगा ।
(i) 0 (ii)1
ii) -1 (iv) कोई नही
(य) d^2y/dx^2 का मान होगा ।
(i) 1/x (ii) 1/x^2
(iii) -1/x^2 v) कोई नही
y = log x
र) हल करो
ल) lim x→3 x^2/x-3 की मान ज्ञात करो।
ळ) x log x का अवकल गुणांक ज्ञात करो।
(त) -1 +i को ध्रुवीय रूप में बदलो ।
थ) दीर्घवृत्त =1 के बिन्दु (1, 2) पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करो ।
द) यदि a=i+j-2k और b =3i+2j-k तो a.b का मान ज्ञात करो।
ध)यदि y = x + 3^2 - 7x +9 तो d^3y/dx^3 का मान ज्ञात करो।
) किन्हीं पाँच भागों को हल कीजिये ।
| श्रेणी 1, √3, 3, ...... का कौन सा पद 81 होगा?
ब) श्रेणी 101 + 99 + 97+...... + 47 का योगफल ज्ञात करो।
(स) (2+3i)^2/5-i को a+ib रूप में बदलो ।
द) अवकल गुणांक ज्ञात करो cos(tanx^2 ) ∆ABC में सिद्ध करो। a(bcosC - ccosB) = (b^2 – c^2)
र) यदि y=√sinx+ √sin x+√sinx+....∞ तो सिद्ध करो dy/dx= cosx/2y-1
ल) सिद्ध करो (1+i)^4 (1+1/i)^4=16.
प्र.3) किन्हीं दो भागों को हल कीजिये।
(2x^4-1/3x^7) के प्रसार में x से स्वतन्त्र पद ज्ञात करो ।
ब) डिमाँयवर प्रमेय से x^3 – 1 = 0 को हल करो ।
स) यदि a=3i+j+2k और b=2i-2j+4k तो सिद्ध करो उनके बीच का कोण है।
ɵ=sin-1 (2/√7)
प्र.4) किन्हीं दो भागों को हल कीजिये ।
अ) क्रेमर नियम से निम्न समीकरण हल करो 6x + y – 3z = 5, x + 3y -2z = 5 तथा 2x + y + 4z = 8.
ब) प्रथम सिद्धान्त से √tanx का अवकल गुणांक ज्ञात करो ।
स) यदि = acos(log x) + bsin(log x) तो सिद्ध करो
प्र.5) निम्नलिखित में दो भाग हल करो ।।
यदि x+cos x/tanx का अवकल गुणांक ज्ञात करो /
ब) यदि a,b,c तीन सदिश इस प्रकार है a+b+c=0 सिद्ध करो कि axb =bxc=cxa .
वक्र x^2/a^2+y^2/b^2 बिन्दु (x,,) पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात करो APPLIED MATHEMATICS – I [Maximum Marks : 50
Time : 2.30 Hours] Minimum Marks : 17
(i) Attempt all questions.
(ii) (Students are advised to specially check the Numerical Data of question paper in both versions. If there is any difference in Hindi Translation of any question, the students should answer the question according to the English version.
( ii) Use of Pager and Mobile Phone by the students is not allowed.
(1) Answer any ten parts of the following from parts a to e select the correct choice in the following. (a) The sum of 10 terms of the series 4 + 8 + 12 +……..
i) 110 ( ii) 220
( iii) 330 (iv) None
b) If f(x) = tan x then the value off (60°) is
(i) √3 ( ii)1 ∕√3
(i i i) ∞ (iv) 1
c) If ā= 2î +3j+k then lāl is
i) 112 (i i) √14
(i i i) √11 (iv) None
( d) The value of sin^2a + cos^2 a is
(i) 0 (ii) 1
iii) -1 iv) None
(e) The Value of d^2y/dx^2
(i) 1/x (ii)1/x^2
ii) -1/x^2 (iv) None
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